È fondamentale per la trattazione dell’AFC
trattare il caso di un cilindro caldo immerso in una corrente fluida. Il
bilancio termico in questo caso sarebbe:
Calore
immagazzinato = Potenza elettrica – Calore trasferito all’esterno
dE/dt = Pe-Q
Si utilizzano le seguenti assunzioni:
-
Il calore immagazzinato dal filo è
trascurabile;
-
Tw è uniforme lungo la lunghezza
del filo;
-
Il calore trasmesso per conduzione ed
irraggiamento dal filo è trascurabile;
-
La velocità è uniforme lungo la lunghezza del
filo ed è molto inferiore alla velocità del suono;
- La temperatura e la densità del fluido sono uniformi;
Allora si può scrivere:
I2Rw=Awh[Tw-T0]
(Il secondo membro è derivato dalla legge del
raffreddamento di Newton)
Combinando questa equazione con l’equazione che lega resistenza e
temperatura del post precedente:
I2Rw=πDLh[(Rw-R0)/(R0b)]
Quindi si va ad introdurre il numero di Nusselt Nu=hD/λàh=Nuλ/D
(I2Rw)/(Rw-R0)
= (πLNuλ)/(R0b)
Il numero di Nusselt per un cilindro
caldo immerso in un fluido si può esprimere tramite i numeri di Raynolds e di
Prandtl tramite relazioni ricavate sperimentalmente che sono state ottenute nel
tempo. Si userà quella ricavata da Kramers nel 1946:
Nu=0.42Pr0.26+0.57Pr0.53Re0.5
(valido
per un determinato range di valori di Pr e Re)
Andando a sostituire avremo:
(I2Rw)/(Rw-R0)=(πLλ[0,42Pr0.26+0.57Pr0.53Re0.5]/(R0b)
Con Re0.5=[(ρDV)/μ]0.5
Che quindi si può riscrivere semplificando e mettendo a sistema
con la cosiddetta “legge di King”:
(I2Rw)/(Rw-R0)=
A+BVn
con n=0.5 in
questo caso
E2=A+BVn
Si otterranno n e B da calibrazione dello strumento ed A=E02.
Risolvendo il sistema avremo la tensione in relazione con la velocità del fluido.
Bibliografia:
P.C. STAINBACK e K.
NAGABUSHANA, Review of Hot-Wire Anemometry Techniques and the Range of their
Applicability for Various Flows, in «Journal of Fluid Engineering», Anno
XXIV (1997)
L.LÖFDAHL, M. GAD-EL-HAK, Sensor for Turbolence Measurements and
Control, in The MEMS Handbook, edito da M. GAD-EL-HAK, Boca Raton: CRC Press,
2002, vol.III, par. 26.4.3
Sitografia:
Immagine pg. 16 e fonte:
Fonti consultate:
http://web.tiscali.it/orrupf/filocaldo.htm
http://www.lth.se/fileadmin/ht/Kurser/MMV211/lab2b-pm-Eng-2009.pdf
https://pdfs.semanticscholar.org/bf5c/b1bfc2d3da7b8f204a1b29fba2d7dccb511a.pdf
http://www.ara.bme.hu/neptun/BMEGEATMW03/2012-2013-II/Presentation/Hot-Wire%20Anemometry.pdf
[Tutti i link controllati e funzionanti il 13 Gennaio 2020]
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